Monday, June 27, 2011

Reclamation of Degraded Lands in the Dominican Republic.

Deforestation and subsequent land degradation is caused by many concurrent factors in the Dominican Republic, but one among them prevails. That issue is the disorder with which things are handled within the official forestry sector. In there, multiple agencies have overlapping mandate over the management of the natural and forest resources, generating many contradictory decisions which prevent the application of timely management and conservation measures from being executed for the sake and protection of the environment. In reality, this sector has always been a low priority for the central government. With an ever increasing pressure from a growing population and the indifference from decision makers the future of natural resources in the island is all but promising.
Fortunately not all has been lost. Plan Sierra, an NGO working to try to restore ecosystem functioning in the north central portion of the Cordillera Central has proven that appropriate actions and adequate budget together with honest administration can prevent the loss of natural resources and enhance their management. They have been able to recover degraded lands with their reforestation efforts and also integrate the inhabitants of their region of influence in the wise management and preservation of the natural resources.
The country has lost most of its forest cover, in the process losing biological diversity and forestry potential. According to Karl Woodward, cited by Dobler, et. al. (1995), in 1909 the country had a forest cover of about 85%. In 1922 the construction of roads to connect the country provided access to forest resources which people began to exploit irrationally. With the occurrence of the World Wars I and II, the demand for wood grew internationally and the dictator Trujillo appropriated most of the forest resources to export wood for his own benefit. Many rustic sawmills were installed to exploit Pinus occidentalis and Swetenia mahogany natural forests. Harvesting operations were carried out without any concern for the soil, and forests were not replanted. Once logged, an area would be abandoned or used to plant agricultural crops and pasture, no matter if slopes were inappropriate.
Because loggers did not apply any conservation practices to counteract soil loss, the erosion processes left the land infertile in a short period of time. Most of the soils in the mountains became infertile and people abandoned them. Invasive and undesirable species which were good enough to barely keep some cattle grazing grew and occupied these sites. This situation lasted until 1967 when the government at that time passed a law prohibiting the cutting of wood and closed down all sawmills (Dobler, et. al., 1995). This law also transferred the responsibility of the Forestry Sector to the military. The consequences of these actions would prove not to be a solution but instead to intensify the problem of deforestation. This law fomented the illegal cutting of wood and the intentional occurrence of forest fires that damaged thousands and thousands of hectares of primary and secondary forest. At the beginning of the 1980´s we hit the lowest point in terms of forest cover, with only 10.6% remaining (FAO, 1987).
By 1980, deforestation levels began to worry Dominicans, especially those living in the cities and valleys which were dependent on the waters coming from the mountains to supply them with hydroelectricity and water for human consumption and irrigation. They were expecting that eventually there was not going to be enough water to supply aqueducts and feed the hydro electrical turbines in the dams. People living in the cities and valleys associated the occurrence of long periods of drought and the drying of river courses to the deforestation levels.
Development councils of the most prominent cities began to devise a way to stop deforestation as a mean of preserving rivers from drying out. Forest cover in river basins acts as a physical barrier and sponge. It prevents precipitation drops and running water from washing out soil particles which would eventually get to the dams and obstruct them with sediments. It also allows water from precipitation to easily percolate through the subsoil to later on be released to rivers and lakes in a controlled manner. Without its presence, dam infrastructures are condemned to lose speedily their capacity to generate hydroelectricity and substantially reduced their life span.
The government was pushed to invest in reforestation projects by making big loans of foreign currency to implement soil conservation measures and to plant trees. The government also needed to designate sensible areas in the mountains to be protected and conserved. But little was accomplished. Several NGO´s were established at that time, all trying to contribute to solve the deforestation problem. They spent money and little was gained because communities were not involved in decision making and there was not a guarantee that those who reforested were going to be able to harvest. Plus many still were practicing the so-called slash and burn agriculture. Today still more than 500,000 peasants practice this type of itinerant agriculture. Slash and burn agriculture is the process by which a forested area is cut and burned to be dedicated to the production of temporal crops. Most of the time, land preparation is done without taking into account the fragility of the soils and the steepness of the terrain and without using appropriate soil conservation measures. This results in the loss of soil fertility due to erosion caused by rainfall. This loss occurs usually within less than 3 years. The farmer will move, if land is available, to another forested area and will begin the process again.
In present days things have not improve to the extent needed, and deforestation in the D.R. is still caused by several factors which could be grouped by their social, economic, natural and institutional nature. Among the social forces, the lack of a culture to inhabit mountainous terrain and the inadequate land distribution is of relevance. Fragile soils with slopes exceeding 40% are used to plant beans, corn and other short rotation crops. Each field will last at most three years providing the farmer with the results he expects, but eventually it will be abandoned to a fallow period because it loses fertility due mainly to erosion. Rarely the field will be able to grow other crops but pine forest after being abandoned. In the 1960´s and the first part of the 1970´s there was enough land to allow slash and burn agriculture, but land became scarce and suddenly farmers found themselves without the means to produce the food they needed to live. They would be hired by big land owners, and probably would have to sell most of their land to them in order to provide for the needs of their families. Big landowners did not have a forest culture themselves. Since the beginning of the republic, they were used to raising cattle as their main commercial activity, and that is what they continue doing today.
The economic forces influencing deforestation include the existence of a high demand for forest products (US$192.7 millions imported in 2000)(Banco Central, 2005); a high unemployment rate, especially  in rural areas, high cost of conventional energy, and the lack of incentives for investment in the forestry sector. Most of the homes in rural areas are constructed from wood. In the cities most of the construction is based on cement but a lot of wood is still required for framing purposes. Agricultural industries like tobacco and sugar require a lot of wood as well; first to build curing infrastructure, and second to provide for energy. Rural unemployment affects deforestation because most of the illegal cuttings and forest fires are caused by the unemployed. Rural inhabitants use wood as fuel for cooking purposes because many of them can not have access to conventional energy due to its high cost.
Because soils are fragile and the terrain is hilly in more than 60 percent, it makes it ideal to grow and silviculturally manage trees instead of annual crops. The fact that rotation age of Pinus occidentalis is short (from 40 to 60 years) makes it attractive for people to invest in reforestation projects. Besides, this is the only species that will naturally occupy and prosper on the degraded areas by slash and burn agriculture. But the lack of financial incentives prevents it from happening. A compromise from the government assuring investors appropriate regulations on the forestry sector is urgently needed.
What most contributes to prevent the process of deforestation from being halted is the disarray of matters within the forestry sector. The main issues related to the forestry sector and deforestation are: the presence of more than one official agency with overlapping mandate and responsibility in managing forest resources; poor inter-agency coordination and cooperation; and inadequate legislation. A further difficulty is the fact that the forestry sector is traditionally low priority for the central government and is always assigned an inadequate budget. Other factors influencing the level of deforestation include legal aspects, such as many laws and regulations concerning the forestry sector.
Tangential and measurable consequences of deforestation are the increased price of forest products; loss of biodiversity; unstable river courses; increased sedimentation of dams; decreased hydroelectricity generation capacity; loss of soil fertility; and decreased food production capacity. Moreover, the demand for foreign currency to cover imports of forest products is high, the amount of water available for irrigation and human consumption decreases continuously, and flooding has already caused the loss of human lives and economic setbacks.
Possible Solutions to the deforestation problem of the Dominican Republic embrace reevaluating and redesigning the forestry sector and the legal and institutional mandates. The government has to make this problem a national priority and has to look beyond the four years of every term of office period. It must provide appropriate incentives to make the forestry sector attractive to investors. It must create the bases for educating human resources to lead the way towards implementing appropriate research based on priority.
Among the possible solutions for reclamation of the degraded lands in the D.R., the investment in replicating the works of institutions such as Plan Sierra in other critical regions of the nation is the most appealing. This approach constitutes a very viable alternative as proven by the achievements reached by this NGO in the past 20 years. It has been capable of implementing a rural development program which has integrated women, children and men in the ecological development of the surrounding environment, at the same time improving their quality of life. In addition this project has worked in the protection of natural resources. Inhabitants have been taught ways for appropriate management of soil, water and forest. Forest cover has recuperated from 22% of the area to current levels of 38%. Aim is to reach 60% in the next 20 years (Dobler, et. al. 1995).
The ideal is that institutions with similar philosophy and working methodology, be created and spread out in all areas of the country where the development of actions to counteract deforestation is necessary.  General goals are to conduct ecological and social reordering of the regions under the influence of these institutions. Specific goals in the ecological reordering are to increase forest cover using appropriate species for the production of wood and perennial fruits like coffee plantations; to establish silvopastoral systems to accommodate those inhabitants that depend on cattle raising as part of their culture; and to train inhabitants in the production of food in fragile and mountainous soils. To reorder the social system it is going to be necessary to educate individuals and communities so that they become knowledgeable of their problems and the possibilities for solving them. Democratic schemes as well as the communal institutions will have to be strengthened to increase the possibility of negotiating with governmental, financial and other agencies interacting in the individual regions.
In conclusion, the sake of the natural resources in the D.R will require a strong commitment from the central government to stop deforestation and prevent that the east part of the Hispaniola becomes a desert. The forestry sector has to be provided with an adequate budget and populated with professionals with clear understanding of the importance of the natural resources and aware of the ways they should be managed. Laws and regulations have to be made in concordance with the reality of the sector. Agencies need a clear definition and boundaries of their mandates. Institutions such as Plan Sierra need to be created and allocated in all critical watersheds all over the country so that they can start the process to reorder the social and ecological system for the well being of future generations of Dominicans.   
Reordering the social and ecological systems so that deforestation is halted, would require an investment of around 14 million dollars for every 3,000 square kilometers in a twelve year period (Casasnovas and Adames, 1999). This investment would generate earnings for more than 200 million dollars in the same period and area without taking into consideration the social benefits linked to employment generation and reduction of the trade balance by reducing the imports of oil and forest products. The required investment includes resources that can be obtained in soft loans with approval from the government, and through international donations.

Friday, June 3, 2011

Rentabilidad de la Silvicultura de Pinares en La Sierra, República Dominicana

Santiago W. Bueno, Ph.D.  Santiago, R.D. 03 de Junio, 2011.
El manejo de bosques es una actividad económica que puede contribuir significativamente al desarrollo ambiental, social y económico de nuestras regiones boscosas. Sin embargo, este tiene que ser ambientalmente sensible, socialmente aceptable y económicamente viable. El bosque y las industrias que procesan la madera proveen fuentes de trabajo, materia prima y productos a las regiones que los circundan. El bosque es también importante para la recreación y la conservación de otros recursos naturales como son el suelo y el agua e influye directamente en el balance hidrológico y en el clima local. La República Dominicana tiene en sus bosques de Pino, un gran potencial para la producción forestal sobre todo en zonas donde la precipitación anual mínima sea de 1,200 mm anuales y las temperaturas en el rango de 20 y 30 grados centígrado. Elevaciones entre 400 y 2000 metros sobre el nivel del mar son deseables.

El Pinus occidentalis crece de manera natural en la Republica Dominicana. Sus bosques cubren un área aproximada de unas 302 mil hectáreas y contienen un volumen en madera aproximado de unos 5 millones de metros cúbicos. En La Sierra hay unas 18 mil hectáreas de bosque productivo de pinos (Swedforest, 1992) fuera del área de protección que es de 41 mil hectáreas. Con un promedio de 80 m³ por hectárea, se estima que el contenido volumétrico de estas 18 mil hectáreas es de 1 millón, 440 mil m³.   Se han plantado también con diferentes grados de éxito unas 6,000 hectáreas, principalmente de las variedades Caribaea y Hondurensis de la especie caribaea. También se ha plantado el Pinus oocarpa, el Pinus elliotti y otros. Hoy día se maneja con carácter comercial los bosques y plantaciones de Pino occidentalis y las plantaciones de Pinus caribaea. 

Cuanto crecen estos bosques dependerá de la especie, la pluviométrica y a la calidad del sitio donde se ubican. Este crecimiento es mejor en las zonas de vida húmedas ubicadas entre las cabeceras municipales de San José de las Matas, Jánico, Monción y las estribaciones de la Cordillera Central. Una hectárea de bosque natural manejado de Pinus occidentalis en su etapa de desarrollo, puede llegar a crecer 4 metros cúbicos por hectárea en un año en la zona seca y hasta 8 metros cúbicos en la zona húmeda. Las plantaciones de Pinus occidentalis en su etapa de desarrollo crecen hasta 6 metros cúbicos por hectárea por año en la zona seca y 11 metros cúbicos en la zona húmeda. El Pinus caribaea plantado crece unos 11 metros cúbicos por hectárea por año en la zona seca y 16  metros cúbicos por hectárea por año en la zona, durante su etapa de desarrollo. La edad de rotación de las Plantaciones de Pinus occidentalis es de 45 años en la zona húmeda y 60 en la zona seca. La edad de rotación del Pinus caribaea es de 30 años.

En La Sierra unas 300 fincas con bosque natural se encuentran ordenadas mediante los criterios establecidos por el “Principio de los Rendimientos Sostenidos”. Los propietarios de bosques con Planes de Manejo poseen en promedio unas 150 tareas y sus Planes de Manejo plantean la producción permanente de madera. La finca promedio posee alrededor de unos 750 m³ de madera en bosque natural. Aprovechando unos 100 m³ de madera anualmente, la finca seria renovada en unos 7 años. La aplicación de los diversos tratamientos de aprovechamiento en los Planes de Manejo se hace en coordinación con las autoridades forestales, quienes son los responsables de fiscalizar las actividades que se ejecuten.

La silvicultura de pinares incluye la planificación detallada de las actividades a ejecutar durante el período de rotación previsto para el bosque. Con esto se pretende evitar costos excesivos y daños al suelo y el bosque. Se planifican los tratamientos anuales de aprovechamiento, reforestación, métodos de aclareo, y los equipos a utilizar. Se estiman los costos en que se incurrirá para la ejecución de estas actividades y los ingresos que se percibirán.

Establecer una hectárea de bosque cuesta alrededor de RD $ 10,732. Por este costo se comprarán 1,120 plantas, se preparará el terreno, se completará la plantación y se le dará mantenimiento por tres años. Durante la edad de rotación las plantaciones recibirán tratamientos normales de raleo, entresacas, y finalmente el corte de renovación.  En Pinus caribaea plantado en la zona húmeda y donde se consigue una producción promedio anual de 16 metros cúbicos por hectárea, la primera entresaca se realizará idealmente a los 8 años y se obtendrán alrededor de 36 metros cúbicos por hectárea. La segunda entresaca en el año 16 producirá 61 metros cúbicos y el corte final a los 30 años producirá 278 metros cúbicos para un total de 375. Para el Pinus occidentalis de la zona húmeda, la producción promedio por hectárea es de 8 metros cúbicos. En la primera entresaca que debería ejecutarse en el año 14, se cortan 21 metros cúbicos. En la segunda ( año 21) se cortan 26, en la tercera (año 28) se cortan 30. La corta final en el año 45 producirá 163 metros cúbicos Una hectárea de Pinus occidentalis ubicada en la zona húmeda produce en una rotación de 45 años, 240 metros cúbicos. Los productos forestales obtenidos del manejo del bosque incluyen madera para aserrío larga y corta, postes, varas, y leña.

El primer paso para aprovechar los árboles en pie  tanto de bosques naturales como plantaciones es la elaboración de Planes de Manejo y Planes de Corta. Estos son sometidos a las autoridades forestales nacionales para fines de aprobación. Si estos son aprobados se procede a  la elaboración del Plan Operativo, donde se describen las actividades que se ejecutaran cada año de vigencia del Plan de Manejo. Una vez aprobado el Plan Operativo se planifica cada una de las intervenciones. Las operaciones normales de aprovechamiento incluyen un Inventario Forestal, Corte, Troceo, Arrastre, Transporte Corto, Transporte Largo de la madera.

La oferta de madera de pino en La Sierra es de unos 20,000 m³ de volumen bruto al año. Estos producirían un ingreso bruto a sus productores de alrededor de RD $ 13.5 millones al precio actual de la madera. Los costos de aprovechamiento son de alrededor de RD $ 4.6 millones, de los cuales RD $ 2.3 millones se invierten en mano de obra y el resto en la depreciación de equipos, combustibles y lubricantes. El ingreso neto al productor es de unos RD $ 8.7 millones o RD $ 438.00 por cada metro cúbico aprovechado. Por la industrialización estos 20,000 metros cúbicos de volumen bruto, se perciben mas de RD $ 30 millones. Los ingresos son distribuidos entre el personal técnico que elabora los Planes de Manejo, el dueño de Bosque, los trabajadores que ejecutan las operaciones, los trabajadores en el aserradero, los dueños del aserradero, y los que mercadean la madera. Estos ingresos son generados por madera proveniente de Planes de Manejo de bosques naturales y plantaciones regenteados por instituciones como Plan Sierra, Conforsesa, S.A. y Bosquesa, S.A. Los principales consumidores son los ebanistas locales, las empresas constructoras y las ferreterías en Santiago. Algunos propietarios de puestos de venta en la Línea Noroeste y Puerto Plata también adquieren la madera de pino que se produce en La Sierra.  Nota: Los datos aplican para el final de la década de los 90.

Recuperación de terrenos degradados en la República Dominicana: un enfoque de posibles soluciones.

Santiago W. Bueno, Ph.D.  Santiago, R.D. 03 de Junio, 2011.
         La República Dominicana, como la mayoría de los países tropicales ha perdido la mayor parte de su cobertura forestal, perdiendo en el proceso diversidad biológica y potencial forestal. De acuerdo con Karl Woodward, en 1909 el país tenía una cobertura forestal de aproximadamente  85%. La FAO informa que, en la actualidad sólo el 27,5% sigue reforestado (Earth Trends, 2005).
La deforestación en la R.D. es causada por varios factores que podrían ser agrupados por su origen en agentes de orden social, económico, natural e institucional. Entre las fuerzas sociales, podemos citar como causas relevantes, la distribución inadecuada de tierras y el hecho de que 500,000 habitantes rurales practican la agricultura migratoria. Entre las fuerzas económicas cabe mencionar la existencia de una gran demanda de productos forestales (más de $200.0 millones de dólares importados anualmente), una alta tasa de desempleo, especialmente en las zonas rurales, el alto costo de la energía convencional y la falta de incentivos para la inversión en el sector forestal. Las causas naturales se circunscriben a los deslizamientos de tierra, la pérdida de cubierta forestal provocada por la ruta de los huracanes y sobre todo, la ocurrencia de incendios forestales.
Pero el más importante de los factores causando deforestación es el institucional. Si se manejaran apropiadamente las instituciones que inciden en los recursos naturales, se podría afectar de manera positiva la protección y recuperación de los terrenos degradados, mediante la prevención de la ocurrencia de muchos de los factores antes mencionados. Las principales preocupaciones en términos de las fuerzas institucionales que tienen que ver con la deforestación son:
1.     la presencia de más de un organismo oficial con superposición de mandato y  responsabilidad en la gestión de los recursos forestales,
2.     la pobre coordinación inter-institucional,
3.     una legislación inadecuada y,
4.     el hecho de que el sector forestal es tradicionalmente de baja prioridad para el gobierno central y siempre se le asigna el presupuesto insuficiente (Carrasco, 2002).
         Otros factores que influyen en el nivel de deforestación, incluyen los aspectos jurídicos como las leyes y reglamentos relativos al sector forestal. Las consecuencias las paga todo el país. Tangenciales y mensurables son el aumento del precio de los productos forestales, la pérdida de la diversidad biológica, la inestabilidad de los cursos fluviales, el aumento de la sedimentación en las presas, la disminución de la capacidad de generación de energía hidroeléctrica, la pérdida de la fertilidad del suelo y la disminución de la capacidad de producción de alimentos.
         Más que eso, se aumenta la demanda por moneda extranjera, la cantidad de agua disponible para riego y consumo humano disminuye y se incrementa considerablemente el peligro por inundaciones como lo sucedido en Santiago a finales del 2007.
         Las soluciones para la recuperación de las tierras degradadas en la República Dominicana, requieren de la inversión en instituciones que trabajen directamente en regiones críticas de la nación. Instituciones capaces de implementar programas de desarrollo rural que integren las mujeres, niños y hombres en el desarrollo ecológico del entorno, y  mejorando al mismo tiempo su calidad de vida. Los programas deben ser diseñados para proteger los recursos naturales, hacer buena gestión del suelo, garantizar la producción del agua y los bosques,  y aumentar la cantidad de los recursos disponibles para el principal integrante del ecosistema, el hombre dominicano.

¿Qué es un Sistema de Información Geográfica?

Por Santiago W. Bueno, Ph.D. Santiago, R.D. 03.06.2011

         Diferentes definiciones de SIG han evolucionado en diferentes áreas y disciplinas. Todas las definiciones de los SIG reconocen que los datos espaciales son únicos porque están vinculados a mapas (El espacio importa. Un SIG por lo menos consiste en una base de datos, información de mapas, y un enlace computarizado entre ellos. Entre varias definiciones, un SIG es un sistema de información que incluye un sistema de base de datos con capacidades específicas para datos espacialmente referenciados, así como un conjunto de operaciones para trabajar con los datos.

Breve historia de los SIG          Los orígenes de SIG se ubican en la cartografía temática. Muchos planificadores utilizaron el método de superposición de mapas mediante  técnicas manuales. La superposición manual de mapas como un método fue descrita ampliamente por Jacqueline Tyrwhitt en 1950 en un libro de texto sobre planificación. La década de 1960 vio muchas nuevas formas de datos geográficos y de software cartográficos. Los primeros sistemas fueron CGIS, MLMIS, GRID y LUNR, y Odessy (Universidad de Harvard). Las primeras aplicaciones trataban sobre la gestión de los recursos naturales. En la actualidad, los principales softwares de GIS incluyen: ArcGIS (ESRI), Idrisi (Clark University), MapInfo (Troy, NY), ERDAS (Sistema de Análisis de Datos de Recursos de la Tierra), AutoCAD Map y TNTmips (MicroImages).

Geodesia, Datums, Mapa de Proyecciones y Sistemas de Coordenadas.          Para utilizar eficazmente los SIG, debemos tener una clara comprensión sobre: cómo se establecen y se miden los sistemas de coordinadas. GEODESIA es la ciencia de la medición de la forma de la Tierra. Las proyecciones de mapas tienen que ver con la transformación de coordenadas de ubicación en la superficie curva terrestre a mapas planos. ¿Por qué tenemos que proyectar las coordenadas de ubicación? porque en los mapas planos, la geometría de la Tierra esta distorsionada.

Modelos de la Tierra
         Las características de la Tierra pueden ser definidas en términos de forma, tamaño, medio ambiente y movimientos. La Tierra está siempre cambiando. Los modelos de la Tierra se basan principalmente en su forma debido a su importancia para la exactitud geométrica. Los modelos de la Tierra deben ser desarrollados lo más cerca posible a la verdadera forma de la tierra. El tamaño de la Tierra es importante para el uso de escalas en los modelos. En términos de medio ambiente, diversos procesos afectan la forma en que cambia la faz de la Tierra, especialmente la gravedad, los procesos geológicos, el campo magnético y los movimientos de resolución sobre el eje, el sol, a través de la galaxia y el universo.
         Entre los modelos, la Tierra ha sido considerada como una esfera, que es perfecta y todos los puntos son equidistantes del centro. También se ha considerado un esferoide, que es una esfera imperfecta con todos los puntos a diferentes distancias del centro. Como un elipsoide, el modelo tiene dos ejes (mayor y menor) aproximando la superficie de la tierra (la simplificación de un esferoide) debido a que la diferencia entre el eje mayor y menor son muy pequeñas. El modelo del Geoide considera la superficie de la fuerza de la gravedad en la tierra desigual e irregular.
         El modelo de la esfera utiliza un radio determinado. No es capaz de modelar la forma real de la tierra porque no tiene en cuenta el achatamiento en los polos y existe una diferencia de 20 kilómetros entre el promedio del radio esférico, y el radio polar medido. Este modelo se aplica para la navegación de corto alcance y aproximaciones de distancia mundiales. La Tierra no es una esfera perfecta, porque la fuerza centrífuga afecta su forma y hay una distribución desigual de masas continentales, hielo y agua. Por eso necesitamos los Datums en la localización de objetos sobre la base de puntos comunes de referencia y los modelos de la tierra.

Esferoides, elipsoides, geoides          Elipsoides son esferoides definidos en la base de un radio ecuatorial y polar. La forma de la Tierra se representa como una superficie lisa promedio. Los mejores modelos del elipsoide representan la forma de la tierra con un error aproximado de un centenar de metros. Se aplican para estimar con precisión las distancias y los cálculos de direcciones a largas distancias. Los receptores GPS utilizan para calcular la posición, modelos elipsoidales de la tierra. ESRI utiliza el término esferoide y elipsoide de forma indistinta, pero la esfera tiene aproximadamente 40 millones de metros de circunferencia, mientras que un elipsoide es una elipse rotada en tres dimensiones sobre su eje más corto. Un Elipsoide tiene una diferencia de 1/297 con respecto a una esfera. Muchos Elipsoides se han medido, y muchos mapas han sido creados en base a ellos. Ejemplos de Elipsoides son WGS84 y GRS80.

La producción de un Datum          Datum es la red de puntos de control con posiciones conocidas basadas en cantidades de referencia. Teóricamente es una definición de la superficie de la Tierra. Existen varios tipos: plano, esfera, y elipsoide. El componente práctico de datums es que sirven para medir las superficies. Cada dato se basa en un Elipsoide que determina la forma de la tierra y de la posición relativa del Elipsoide al centro de la tierra. Aplicaciones comunes de datum locales se adaptan a una parte geográfica particular del mundo. Ejemplos de datums locales es el datum de América del Norte de 1927. Los datum globales son geocéntricos. Se adaptan a todo el mundo muy bien y utilizan el centro de la masa de la Tierra como punto de referencia. Ejemplos de este tipo, son el datum de América del Norte de 1983 y el Sistema Geodésico Mundial de 1984. Los sistemas de GPS usan este último.

Sistemas de coordenadas          Los sistemas de coordinar deben de tener en cuenta la región a la que se aplican. Sus aplicaciones a áreas pequeñas producen menos distorsión. Hay dos tipos básicos de sistemas de coordenadas: 1) geográficas que son mediciones angulares basadas en la red de referencias de latitud y longitud y colocadas en globo esférico (Geodesia) y 2) proyectadas, que consisten en sistema de coordenadas bi-dimensiones con origen fijo en la intersección de un par de ejes perpendiculares (cartesiano, plana, rectangular). El sistema de coordenadas geográficas (SCG) se mide en longitud y latitud y el origen se encuentra en la intersección de la línea ecuatorial y el meridiano de Greenwich. Los puntos de referencia para la SCG son el observatorio real de Greenwich, en el Reino Unido, y el centro de la masa de la Tierra (eje de rotación). Las unidades de medición de Longitud y latitud son los grados, minutos y segundos (DMS) o Grados decimales (DD).

Proyecciones de Mapa          La transformación de la tierra esférica o elipsoidal a un mapa plano se llama una proyección de mapa. La proyección del mapa se puede hacer a una superficie plana o una superficie que se pueda hacer plana mediante corte, como un cilindro o un cono. Si una esfera, después de la ampliación, corta la superficie, la proyección se conoce como secante. Las proyecciones pueden basarse en ejes paralelos al eje de rotación de la Tierra (ecuatorial), a 90 grados a la misma (transversal), o en cualquier otro ángulo (oblicua). Una proyección que preserva la forma de las características a través del mapa se llama conforme. Una proyección que preserva el área de una característica a través del mapa se llama área equivalente. Ningún mapa plano pueden ser ambas cosas, equivalente y conforme. La mayoría de los mapas se sitúan entre las dos proyecciones.

Patrones numéricos en la naturaleza: la “Secuencia Fibonacci”

Por Santiago W. Bueno, Ph.D. Santiago, R,.D. 03.06.2011

          Se han fijado alguna vez en una margarita? La flor a la que los enamorados le arrancan los pétalos uno a uno, diciendo me quiere….., no me quiere…..? La organización de los estambres en las margaritas sigue un patrón comúnmente encontrado en la naturaleza y que ha sido tratado desde tiempos antiguos en arquitectura, música y pintura. Una inspección exhaustiva de la parte media del centro de la margarita revela una estructura inesperada. La parte amarilla donde se encuentran los estambres contiene grupos de espirales que se desenvuelven desde el centro. Un examen minucioso revela dos conjuntos de espirales, unos que siguen las manecillas del reloj y otros que van hacia el lado contrario.
Estos espirales enlazados se encuentran comúnmente en la naturaleza. Los conos de los pinos y la flor del sol despliegan espirales duales. También en la piña se encuentra estas dos colecciones de espirales. Si analizamos cuantitativamente el número de espirales podemos ver que en los conos de los pinos se puede comprobar físicamente que hay 5 espirales en una dirección y 8 en la otra. La piña tiene 8 y 13. Las margaritas tienen 21 y 34. La flor del sol tiene 55 y 89. En cada caso se nota que el número de espirales en una dirección es casi el doble que el número de espirales en la otra dirección. Si hacemos una lista de todos esos números en orden podemos ver el orden seguido
5, 8, 13, 21, 34, 55, 89.
Pueden ver algún patrón o estructura en estos números? Supóngase que nos dan los dos primeros números, 5 y 8 en la lista de las cuentas de espirales. Si utilizamos esos dos números dados, podríamos construir el próximo número?  Como podríamos generar el próximo número en la lista? Se puede notar que 13 es simplemente la suma de 5 y 8, y que 21 es a su vez la suma de 8 y 13. Que numero se supone que viene después de 89? O que numero podríamos encontrar antes que 5? La regla para generar números sucesivos en la secuencia es sumar los dos números previos, de manera que el próximo número después de 89 seria 55+89=144. El 8 que sigue al 5 seria generado, dada esta regla, si antes del 5 en la secuencia encontramos un 3.
Si analizamos los espirales encontrados en la naturaleza, podremos darnos cuenta que esta esta generando una secuencia de números con un patrón definitivo que comienza
1       1       2       3       5       8       13     21    34     55     89     144 …
Esta secuencia numérica es la “Secuencia Fibonacci”, nombrada así en honor al matemático Leonardo de Pisa, mejor conocido como Fibonacci. Porque los números de espirales siempre parecen ser términos consecutivos de en la “Secuencia Fibonacci”? La respuesta se puede encontrar en la forma en que crecen los seres vivos y sobrepoblación. Las escamas de los conos de pino comienzan como pequeñas yemas en el centro de los meristemos apicales. A manera que la planta crece, las yemas pequeñas se mueven hacia localizaciones donde hay más espacio para crecer.
En “El Código Da Vinci” esta secuencia aparece cuando ocurre el asesinato del curador Jacques Suniere, quien deja escrito con su sangre los primeros ocho términos de la secuencia como pista. Las habilidades como criptógrafa de Sophie Neveu le permitieron reordenar los números 13, 3, 2, 21, 1, 1, 8 y 5 para ver que significaban. La secuencia aparece por primera vez en el Liber Abaci,  publicada en 1202, aunque se cree que antes de eso los números eran conocidos en la India.
Los resultados de dividir un término por el anterior en la secuencia muestran otra de las propiedades importantes de los números Fibonacci. Veamos que resulta al hacerlo con los primeros 10 términos en la secuencia. 

División
1/1
2/1
3/2
5/3
8/5
13/8
21/13
34/21
55/34
Resultado
1.000
2.000
1.500
1.333
1.600
1.625
1.615
1.619
1.617


Si seguimos con las divisiones de términos consecutivos, pronto vemos que se alcanza un número conocido como la “razón dorada”, un número famoso en matemáticas y que puede ser aproximado al decimal 1.61803398…. Esta proporción ha sido encontrada en dimensiones de estructuras antiguas como las pirámides, los monumentos griegos y edificios modernos. Aun cosas comunes como las fichas para tomar nota en las dimensiones de 3 x 5 pulgadas siguen esta proporción de la ‘razón dorada’. En 1509 Luca Pacioli, un monje Franciscano encontró conexiones entre la “razón dorada” y Dios, y relato sus pensamientos en un libro titulado “La Divina Proporción”. Le Corbusier estaba fascinado por el rectángulo dorado que siga las proporciones de la “razón dorada”, como elemento central en arquitectura.

Números famosos en matemáticas

Por Santiago W. Bueno, Ph.D. Santiago, R.D.  03.06.2011

Pi es el número más famoso en matemáticas, siendo su único rival e (logaritmo neperiano). “Olvídese de todas las demás constantes en la naturaleza” (Tony Crilly), Pi siempre estará encabezando la lista. Pi es la longitud de la circunferencia de un círculo, dividida por el diámetro. EL valor de Pi es la proporción de estos dos valores y no depende del tamaño del círculo. Para un círculo de diámetro d y radio r:
Circunferencia = Pi * d = 2*Pi*r
Área = Pi*r2
Para una esfera de diámetro d y radio r:
         Área de superficie = Pi*d2 = 4Pi*r2
         Volumen = 4/3 Pi*r3
         La proporción de la circunferencia con respecto al diámetro del círculo fue motivo de interés en la antigüedad. Ya para el año 2000 antes de Cristo (AC) los babilonios observaron que la circunferencia era aproximadamente tres veces mayor que el diámetro de un círculo dado. Pero no fue hasta el año 250 AC, cuando Arquímedes de Syracuse desarrollo la teoría matemática de Pi. Arquímedes estimo el valor de Pi entre 223/71 y 220/70, de manera que es a Arquímedes que debemos la aproximación aceptada de Pi y que corresponde a la fracción 22/7. El símbolo de Pi (π), fue concebido por William Jones, un Ingles de Welsh que llego a ser vicepresidente de la Real Academia de Ciencias de Londres en el siglo XVIII. El físico-matemático Leonhard Euler fue quien popularizo Pi en el contexto de la proporción del círculo.
         Por su parte el logaritmo neperiano e no es tan antiguo como Pi, pero es también una constante matemática sumamente importante cuando hablamos de crecimiento ya sea de poblaciones, dinero o cualquier otra cantidad física. El valor aproximado del numero e es 2.71828. Y porque es este número tan importante? La historia comienza en el siglo XVII, cuando Jacob Bernoulli, quien pertenecía a la famosa familia de ilustres Bernoulis de Suiza comenzó a trabajar en 1963 con el problema del interés compuesto.
         Suponga  que usted tiene en depósito $100  y que a usted le pagan 100% de interés anual. De manera que al final del año usted tendría en el principal $100, más el interés ganado que son $100 para una suma total de $200. Supongamos que en vez de 100%, el interés se lo cortan por mitad a 50% pero que se lo van a pagar cada medio año. A los seis meses usted tendrá ganado por intereses $50 y el principal habrá crecido a $150. Cuando pasa la otra mitad de año, el interés generado por los $150 seria de $75. De manera que al final de un año completo, con el interés a 50% aplicado al principal cada seis meses, $100 crecen hasta $225 o $25 más que si el interés fuera a un 100% pero pagado anualmente. Puede que no parezca mucho pero si en vez de $100 fueran $10,000; la cantidad ganada será de $250 a final de un año. Al componer cada medio año, se gana una cantidad extra de $250. Pero si nosotros ganamos al componer, los bancos también ganan en una proporción ligeramente mayor en el dinero que se les debe.
         Supónganse que el año lo dividimos en cuatro cuartos y el interés es reducido a un cuarto también (25%) y aplicado cada cuatro meses. Repitiendo los cálculos anteriores encontramos que los $100 crecerían hasta 2,441.41. De manera que a manera que dividimos mas el año, aunque reduzcamos el interés pagado en la misma proporción, nos es más conveniente pues el dinero crece más.
         Crecerá nuestro dinero  mas allá de todos los limites y nos haremos millonarios?  Si seguimos dividiendo el año en unidades más pequeñas como se muestra en la tabla abajo para el caso de $1, este proceso alcanza un “limite” hasta un numero constante. El único periodo real de componer es equivalente a un día (que es el periodo normalmente utilizado por los bancos). El mensaje matemático es que este “límite” es conocido por los matemáticos como e, y es la cantidad en que $100 crecen si se compone continuamente. Es esto bueno o malo? Usted conoce la respuesta: si está ahorrando es bueno; si está cogiendo prestado, no lo es. 

Interés compuesto cada
Cantidad acumulada al final
Año
$2.00000
Seis meses
$2.25000
Cuatro meses
$2.44141
Mensual
$2.61304
Semanal
$2.69260
Día
$2.71457
Hora
$2.71813
Minuto
$2.71828
Segundo
$2.71828


 Es e importante? El principal lugar donde se encuentra la constante e es en crecimiento económico y de poblaciones. También e se encuentra asociado a probabilidades y el decaimiento radioactivo, entre otros usos.